排列組合問題——隔板模型

種。。種，選A。種，選擇B項。

在公務員考試中，有一類常考的題型，排列組合問題。排列組合問題一向是大家失分的重災區，也是考點中的重難點。不過，如果找到其中的訣竅，也能很快的解決。那下面就其中一類特殊題型隔板模型，給大家說說解決這類題目的套路訣竅。

隔板模型是一種解決排列組合問題的方法，專門解決同素不均分分配問題。即將n個相同的元素，分給m個不同對象，每個對象至少分1個，有多種不同情況。

例如：有10個相同的蘋果，分給3個小朋友，每個小朋友至少分一個，有多少種情況？

解析：這個題10個相同的蘋果，分給3個小朋友，每人至少一個，是完全符合隔板模型的情況的，這個題如果用排列組合去做，難點是蘋果是相同的。所以我們可以假設將10個蘋果排成一排，會產生11個空，我們插入2個隔板就可以將10個蘋果分成3組，由於每個小朋友至少分一個，所以頭和尾都不能插入隔板，最終只有9個空可插，9個空中選2個空插入隔板爲

因此，m個相同元素，產生能插入的m-1個空，分給n個對象，只需用n-1個隔板去隔，所以可以得到隔板模型公式爲

只要滿足隔板模型的條件：相同元素全部分給不同的對象，每個對象至少一個。那就能用這個方法。那如果題目改變，只要是相同元素的分配，我們也可以轉換成隔板模型題目來做。

下面來看一下兩道變式：

例1：有10個相同的蘋果，分給3個小朋友，每個小朋友至少分兩個，有多少種情況？

A. 15種 B. 20種 C.25種 D. 30 種

中公解析：A. 由題可得，相同蘋果分給不同的人，滿足隔板模型的部分條件，那每個小朋友至少兩個，可以想象先給每個小朋友每人發了一個，所以還剩下7個蘋果，所以剩下7個蘋果必須滿足，分給3個小朋友，每人必須至少有1個，所以根據公式就有

例2：有10個相同的蘋果，分給3個小朋友，如果全部分完，有多少種情況？

A. 55 B.66 C.64 D.120

中公解析：B 由題可得，相同蘋果分給不同的人，滿足隔板模型的部分條件，分給3個小朋友，沒有提及每個人都必須有蘋果，即有人的蘋果數可以是0個。那這樣我們轉化成隔板模型，可以理解成先從3個小朋友處拿三個蘋果，所以我們擁有13個蘋果，那因爲拿了小朋友的蘋果所以，必須給他們每人至少一個，所以就是13個蘋果，每人至少一個，根據公式