陳省身訪談錄：什麼是好的數學？

陳省身在1985年預言中國將成爲“21世紀數學大國”，如今已至21世紀20年代，我們距離“數學大國”還有多遠？在2000年這次對陳省身的訪談中，除了回答什麼是好的數學，也根據自己親身經歷談及數學家對於研究的不同態度——有善於活動，也有默默耕耘，都能作出出色的工作；還談到了科研評獎的一些問題和對“創新”的看法。

撰文 | 張奠宙、王善平、倪明

1985年，國際數學大師陳省身揮筆寫下“21世紀數學大國”的預言。這被稱爲中國數學的“陳省身猜想”。今年是2000年，在不少人心目中已屬21世紀。“數學大國”離我們還有多遠?

年初，筆者走訪了在南開大學數學研究所度過嚴冬的陳先生。陳先生剛剛痛失相濡以沫 60 餘年的老伴鄭士寧女士。陳師母平靜地離去，南開大學和陳先生決定讓她長眠南開校園。陳省身是1948年的中央研究院的首批院士，1961年的美國科學院院士，1995年的中國科學院外籍院士。葉落歸根，陳省身最終屬於中國屬於南開。

2000年1月28日下午筆者應約到達南開誼園對面的一座小樓，敲門進去，獻上一束素雅的鮮花。

陳先生精神矍鑠，記憶清晰，談鋒仍健。前後兩次達6 時的談話，並無倦意。這一次，筆者代表華東師範大學出版社來向陳先生報告出版《陳省身文集》的有關事宜，其中收錄的一份“陳省身年譜”有許多地方需要覈實。談話從他的生平談到中國數學的過去和未來。筆者摘取其中的一些片段，寫成這篇訪談錄，不斷地留下這位數學偉人的思想和腳步。

問：陳先生，聽說您最近發表了關於“數學和諾貝爾獎”的文章。

陳省身：數學沒有諾貝爾獎。經濟學本來也沒有諾貝爾獎，是後來補上的。那一次，瑞典的數學家如果努力一點，數學也許就列上了。但是他們不喜歡活動。與科學接近的數學沒有設，原來屬於人文科學的經濟學反倒列上了。不過我覺得數學沒有諾貝爾獎也許是好事。研究數學不是爲得獎，大家甘於平淡，遠離功利，潛心研究，陶醉於數學。

問：能夠有一個世界性大獎，對於激勵人的積極性還是很有作用的。您得過沃爾夫獎，還有一個是菲爾茲獎。這兩個世界數學的最高獎仍舊是數學家所向往的。

陳省身：菲爾茲獎的早期得獎者聲望很高，許多得獎者都有重要的工作。菲爾茲獎能否維持這個水平似漸成問題。我想這和菲爾茲獎的評選過程有關。國際數學聯合會沒有錢，選擇的評審委員會連開會的路費都沒有，只能靠通訊發表意見和投票。於是委員會主席權力就很大，難免有一些片面性。菲爾茲獎當年不是大獎，所以有年齡限制。現在看來這個限制似不合理。

問：現在國內的許多資格和獲獎評審，“活動”得很厲害。難免有不公平的地方。

陳省身：凡是要靠人的選舉產生的事情，都需要活動。有些活動是必要的。例如和別人交往，參加國際活動，合作進行研究，以增進彼此間的瞭解。不會活動人家根本不知道你在做什麼，連人都沒見過，叫人家怎麼提名？但是有些不正常的活動，確實令人討厭。外行人只知道某某獎，某某稱號，不管別的，他們管理起來很省事。其實絕對公平是很困難的。

問：那麼，不善活動的數學家就不能獲得很高的聲譽麼？

陳省身：不！只要數學工作真正好，儘管不是“院士”，沒有得獎，仍然會受到人們的尊敬。例如，2000年10月9日到13日在南開將要舉行“周煒良陳國才數學工作研討會”。他們兩人都非常淡於名利，沒有什麼“院士”稱號，也沒有得過什麼大獎，現在卻越來越覺得他們的工作十分重要。周煒良在代數幾何上的成就很高，以他名字命名的專有名詞，光是進入《巖波數學辭典》就有5個之多，很少有的。陳國纔在美國一些大學執教，地位不高。1991年在伊利諾伊大學平淡地過世。他很有想法，一直在做自己的研究，別人不理解他的工作，他也不在乎。他的工作類似於著名的德·拉姆定理，但德·拉姆定理是把微分的外形式與同調論聯繫起來，而他用同倫論來聯繫，所以很有創造性。現在人們認識到他的工作很重要。

問：中國的廖山濤、嚴志達先生等也屬於這一類型，默默地工作，不願意出頭露面，而數學成就很高。

陳省身：廖山濤在芝加哥大學隨我讀博工。他很用功，大白天把窗簾拉起來，躺在牀上想數學。其他的事不聞不問。當時美國的麥卡錫主義很猖獗，他卻完全不知道。英語不行，第二外語更談不上，所以多年來無法畢業。有一次我在教授會上，請大家特許他畢業，於是舉手通過，終於拿到了博士學位。後來他回國，在動力系統研究中做出了重要工作。嚴志達三年級時就能和我討論問題。這個人有才氣，喜歡念念唐詩，有空了就想想數學。周煒良、陳國才、廖山濤、嚴志達都不善“活動”，但是都有個性，有自己的見解。所以他們實際上是成功的。比一些徒有其名的要好得多。

問：您的這幾位學生和朋友都不善於活動，您自己是不是也這樣？

陳省身：不！我喜歡活動。我的朋友很多。我喜歡交往，把工作和生活混合。和各種年齡、各種性格、各種身份的科學家，主要是數學家一起談話、吃飯、合作研究。但是，我不喜歡單純的應酬，也不願意擔任行政職務。只有擔任數學研究所所長是例外（指美國國家數學研究所和南開數學所，後者是在退休以後）。

問：我們注意到您和許多著名數學家進行合作研究，成效卓著。合作是怎樣形成的呢?

陳省身：情況很不相同。莫澤（J. K. Moser）是前任的國際數學聯合會的主席。他寫信給伍鴻熙，問嘉當（E. Cartan）著作中的一個問題。伍鴻熙轉問我。對嘉當的東西我當然知道，於是就開始合作了，最後產生了一篇影響很大的文章，發表在《數學學報》（Acta Matematica）上。我和格列菲斯（P. Griffiths）有許多合作，他當初在普林斯頓，讀我的油印本小書《複流形》（Complex Manifolds），很感興趣，每年夏天到伯克利來和我討論問題，不僅是禮節性的訪問。數學討論一多也就開始了合作。後來他來伯克利工作，升了正教授。以後他又去普林斯頓，哈佛；接着到杜克（Duke）擔任高級行政職務，又接着任普林斯頓高級研究所所長。他還是國際數學聯合會的秘書長，以後大概也會當主席。交往多，討論多，合作也就會多。例如希策布魯赫（F. Hirzebruch）、博特（R. Bott）等等名家都是在交往中形成合作。

問：還有一位西蒙斯 (JSimons)。近來“陳省身-西蒙斯-威滕不變量”在文獻上出現的頻率非常高。

陳省身:西蒙斯是一位傳奇人物。他在麻省理工學院畢業，喜歡微分幾何，所以到了伯克利來跟我學。那年是 1959 年，我正在歐洲，他只好自學，自己讀懂了，就貼布告讓人家來聽他講，聽的人還真不少，其中包括教授。後來我回伯克利，那時他已有導師，但是我們之間仍然交往很多。西蒙斯能力非常強，一邊讀書一邊做生意。他沒有很多的學術經歷，就被紐約州立大學（石溪）聘爲數學系系主任。我們合作的時候不知道這個不變量在物理上有什麼應用。後來威滕（E. Witten，1990 年菲爾茲獎獲得者）把它用於物理學研究，這也是始料不及的事。一些好的數學開始時不知道有什麼用後來卻找到了大用處。所以我不大讚成把純粹數學和應用數學對立起來的提法。西蒙斯後來做外匯交易經商成功，發了財。數學家也是多種多樣的，我都可以和他們交往。

問：有一位中彩票大獎的學生爲“陳省身講座”捐100萬美元，是怎麼回事？

陳省身：烏米尼（R. Uomini）是伯克利畢業的。讀本科時，他的成績一般，想繼續讀研究生，要我幫忙。我覺得他還可以試試，就寫了一封推薦信。他拿了博士學位後在一家計算機公司工作。平時有買彩票的習慣結果有一次真中了，得了2200萬美金。於是拿出100萬美金，在伯克利設立“陳省身講座”，用利息每年請位世界級的數學家來講學。現在共有 5 人應邀：先後是阿蒂亞（M. F. Atiyah）、斯坦利（R. P. Stanley）、希策布魯赫、塞爾（J. P. Serre）曼寧（Y. Manin）。1999年是阿廷（M. Artin，德國著名數學家E. 阿廷的兒子），都是世界頂尖級的數學家。

問：現在國內的科學研究非常強調“創新”，您如何看待數學上的創新？

陳省身：數學是“勝者爲王”的學科，只有第一沒有第二。無論國內國外，已經有人發表了的結果，你不能再發表。在這個意義上說，數學研究都是創新。前些年，中國的大學校長多是數學家，我想也是因爲數學家的成果都是創新性，容易得到承認的緣故。但是，雖然數學成果都是創新的，畢竟還有好的數學和不大好的數學之分。現在許多關於創新的文章大多停留在口號階段。

問：什麼是好的數學呢？

陳省身：這很難下一個定義。但是大家心裡都有數。舉例來說，費馬大定理的敘述很簡單xn+yn=zn ，當n≥3時沒有滿足條件 xyz≠0的整數解。走在大街上可以對行人講明白，但是證明很難，內涵很深。“方程”也是好的數學。從它產生以來的幾千年中，始終在發展。一元一次方程、一元二次方程、多元聯立方程、微分方程、積分方程、差分方程等等，發展永不窮竭。至於不大好的數學，往往是一些無病呻吟、支流末節、無關痛癢的問題。有些數學工作，沒有自己的新概念和新方法，只是在別人工作的基礎上做一些小的技巧性改進。作爲初學者練兵，這未嘗不可，但不可滿足於此。

問：張奠宙教授 1991 年在伯克利訪問您時，您曾經有過“數學匠”和“數學師”的說法，不知您現在有何看法?

陳省身:數學研究需要兩種能力：一是有豐富的想象力，能夠提出理論框架，構作概念，提出問題，找到關鍵。另一種能力是強大的攻堅能力，能把一個一個的具體對象構造出來，把不變量找出來，把要找的量準確地計算出來。像造一座大廈，要有人設計（工程師），還要有人建造（工匠）。數學也是一樣，要有數學設計師也要有數學工匠。兩者都不可少。好的數學家都是一身一任，自己設計自己製造。就中國的現狀來說，數學匠比較多，數學師比較少。多半是外國人設計建造，中國人擴建。有的連建造也說不上，只是“修補”而已。

問：近幾年來，您在提倡芬斯勒幾何（Finsler Geometry）。這會是好的數學嗎？

陳省身：我想是的。從黎曼幾何到芬斯勒幾何是個自然的進步。其實後者是黎曼當初提出來的一般情況。它是 1900 年希爾伯特提出的著名的 23 個問題中的最後一個——變分問題。我看到了前人沒有看到的一個關係，芬斯勒幾何整個地改觀了。一本新書即將出版。很遺憾的是，我在中國已經講了5年了可是沒有人跟上來。

問：聽說理由是“沒有背景”和“不是熱門”。

陳省身：黎曼—芬斯勒幾何根據於1854年黎曼的歷史性論文。當時數學的重點是分析，所以它不太被人注意。它受人重視是由於廣義相對論的應用。黎曼當時只討論了二次形度量的特別情況，就是現在的黎曼幾何，這種情況特別簡單，是一個了不得的深入瞭解。現在我們知道，一般情況可以同樣處理。請看我們的新書。黎—芬幾何必然會有用，例如固態物理學。你說的兩點批評充分說明了評者的無知，不足爲怪。

問：現任的國際數學聯合會主席是巴西數學家帕利斯（J. Palis）。有人說，巴西、印度、中國是三個最大的發展中國家，您對這三個國家的數學情況都有許多瞭解。您認爲哪一個國家的數學最好？

陳省身：中國。理由很簡單：中國有讀書的傳統。要對巴西的老百姓講數學的重要性，讓他們讀數學，實在太難了。

問：因此，您對中國會成爲“21世紀數學大國”依然充滿信心？

陳省身：當然。中國人的數學能力是不需要討論的，現在需要的是進一步的努力。數學可以單獨發展，不需要太多的支持。與其他科學比，發展較易，但是支持仍是必要的。中國的科學經費太少了，有時也用得不太有效。

本文原載於《科學》（2000年第4期），原標題爲《迴歸故鄉，寄望南開——陳省身訪談錄》。

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