第442章 或許這就是巧合吧（補更）
回到宿舍的陳舟，把揹包仍在椅子上，伸手翻開了一頁草稿紙。
草稿紙上，所寫的內容，如果那位諾特學姐在的話，一定驚呼出聲。
因爲，這也草稿紙的內容，就是關於“伽羅瓦羣的阿廷L函數的線性表示”的研究內容。
這也是陳舟在阿廷教授說要給他佈置子課題進行研究時，略顯遲疑的原因。
相比於阿廷教授的子課題，對“伽羅瓦羣的阿廷L函數的線性表示”進行研究，會更有趣。
“這個諾特學姐，倒真會找課題……”
“或許，這就是巧合吧？”
陳舟拿起這張草稿紙，前後看了一遍，無奈的搖了搖頭。
要不是課題撞車，陳舟或許還會多考慮一下。
可自己感興趣的課題，居然還被人邀請一起研究。
這一理論並不完整，因爲它基於一系列的猜想。
然而，其不嚴謹的基礎，促使奧斯卡·扎里斯基和安德烈·韋伊重構了整個代數幾何的基礎。
雖然看似這裡面的問題，被解決了不少。
從某種程度來說，mixed motive可以和標準猜想相媲美，甚至於超過了標準猜想。
陳舟在谷山-志村猜想旁邊，做了個標記，便繼續寫到：
這是一個更加龐大，也更加遙遠的夢想。
戴德金ζ函數一個自然的推廣，是考慮多元多項式的情況。
想到這，陳舟的思維擴散開來。
但實際上，尚未解決的問題，纔是真正的龐大。
尤其是這種感興趣的課題。
舉個例子，七大千禧難題之一的霍奇猜想的重要性，就在於它能導出標準猜想。
除非是楊依依和自己一起研究，其他人，陳舟都會不習慣。
多元多項式的零點，定義了一個幾何對象，也就是代數簇。
唯一的例外是Motive在有限域的情形，此時L函數滿足黎曼假設的條件，正是韋伊猜想。】
不過，戴德金ζ函數和黎曼ζ函數一樣，可以用初等證明的方法，證明其滿足這一函數的前兩個條件。
但卻起源於非常不同的構造。
對於對於Motivic L 函數的特殊值的問題，現在普遍的研究認爲，需要Motive的一個推廣。
著名的貝林森猜想，七大千禧難題之一的BSD猜想等，都屬於可以被推導之列。
【每一個Motive都能給出一系列伽羅瓦羣的表示以及復幾何中的霍奇結構，它們完全決定了 L 函數，因而考慮它們是更根本的問題……】
但很快，陳舟就清醒了。
因而需要考慮的不是伽羅瓦羣本身，而是它的表示。
也就是說，一個簡單，但卻根本的想法，是羣的表示比羣本身更加基本。
但是，標準猜想的證明難度，卻又是頂級的。
對於這些函數，很容易驗證其滿足黎曼ζ函數的第一個條件，但是第二個條件，還無法證明一般的情況。
說起來，代數幾何雖然是一門古老的學科，但它也是在20世紀，才經歷了一次蔚爲壯觀的發展。
輕輕放下這張草稿紙，陳舟把揹包拿開，坐在椅子上。
數學家們把它稱爲mixed motive。
因爲目前的數學界，還不知道如何去構造它罷了。
不得不說，懷爾斯教授的學生在面對費馬大定理的推論時，都有buff加成。
自己怕不是會成爲第一個拿獎，拿到億萬富翁的數學家？
俄羅斯數學家弗拉基米爾·沃埃沃德斯基，就是因爲給出了這樣一個構造，從而獲得了2002年的菲爾茲獎。
老老實實，腳踏實地的，一步一步做好自己的研究，纔是最主要的。
那陳舟就只有拒絕了。
而這裡，就進入了代數幾何的領域。
至於這個課題，要是被諾特和她的導師捷足先登了。
那自己能拿多少個菲爾茲獎？
韋伊更是指出了代數幾何和數論與拓撲之間的驚人聯繫。
如果標準猜想被證明，那也就得到了完整的Motive理論。
然後，在這個圈的旁邊，寫下了黎曼ζ函數。
都沒到晚上睡覺呢，還是先不做夢了。
並因此，獲得了菲爾茲獎。
當然，目前的數學界雖然無法構造mixed motive，卻能夠構造它的一個弱化變形，也就是導出範疇。
格羅滕迪克試圖尋找出它們的共同本質，並由此提出了Motive理論。
黎曼ζ函數是一元一次多項式的特殊情況。
誠如諾特所言，這裡面的一系列問題，簡直太令人神往了。
畢竟數學研究這種事，沒有什麼是一定的。
【對於每一個一元多項式，我們可以定義L函數，它們通常叫做戴德金ζ函數……】
替代的辦法是考慮Motive的不同表達。
這段話寫完後，陳舟拿筆把戴德金ζ函數畫了個圈，習慣性拿筆在旁邊點了幾下。
不再多想的陳舟，繼續在草稿紙上梳理這個課題所牽涉的研究內容。
特別是他的上同調理論，最終促使他的學生，也就是陳舟的三位審稿人之一的德利涅教授，完整的證明了韋伊猜想。
Motive理論也被格羅滕迪克稱之爲標準猜想。
事實上，Motive是比 L 函數更本質的存在，但是很難直接計算它。
對代數簇的研究，便被稱之爲代數幾何。
想到這，陳舟的內心憧憬無比，這要是解決了標準猜想，再構造出mixed motive理論。
真要比一下的話，從陳舟的角度來看，標準猜想的難度，得比哥猜高一個等級。
也許等到哥猜解決後，陳舟纔會把它的優先級提起來。
不得不說，標準猜想的證明，大概算是代數幾何裡最要緊的事了。
按照這個思路來看的話，就必須必須考慮它們的內在對稱性。
20世紀初期，意大利學派對代數曲面的研究，有了長足的進展。
在之後，被譽爲代數幾何皇帝的格羅滕迪克，爲了理解韋伊的猜想，更進一步用更抽象本質的方法，重新構建了代數幾何的基礎，並引進了一系列強大的工具。
然後找到一張新的草稿紙，拿起筆，開始梳理這個課題所牽涉的研究內容。
當然，這個課題的優先級是遠遠低於哥猜的研究和膠球實驗課題的。
這樣所有的交換伽羅瓦羣，就等價於一維的伽羅瓦表示，而非交換的就等價於高維的表示。
收回思緒，陳舟回到眼前的草稿紙上，拿起筆，開始寫到：
【關於Motivic L 函數和自守 L 函數，每一個Motivic L函數，都是由Motivic給出的。
陳舟記得在文獻上看到過，這個谷山-志村猜想的完整情形，是在2001年，由懷爾斯教授的幾位學生證明。
想到這，陳舟微微皺眉，他把電腦打開，開始查找文獻資料。
一個已知例子是，有理數上橢圓曲線的情形，也就是費馬大定理的證明的一個推論（谷山-志村猜想）。】
那陳舟也不會在意，相反，還會去恭喜這位諾特學姐。
事實上，格羅滕迪克的上同調理論，根植於代數拓撲。
可令人驚訝的是，這些對稱性很大程度上來源於一類完全不同的數學對象，也就是自守形式。
陳舟又在韋伊猜想旁邊，寫下了“德利涅”三個字。
而且，格羅滕迪克同時構造了一系列上同調理論，它們具有非常類似的性質。
【對於幾乎所有L函數，第三個條件，也就是黎曼假設，都是未知的。
它導出了所有上同調，同時能證明一系列表面無關的問題。
從已有的例子來看，類域論已經解決了交換伽羅瓦羣的情形。
倒不是陳舟覺得合作不好，只是他現在更喜歡獨立的進行研究。
自守形式的起源可以追溯到19世紀，數學大神龐加萊是這一方向的先驅者。
它的存在能夠推導出一系列及其漂亮的等式，推廣歐拉對於黎曼ζ的公式。
陳舟手速飛快的在電腦上，輸入想要查找的內容。
再一一把文獻下載下來。
原本打算回來待一會，就去吃飯的陳舟。
就這樣，不知不覺的陷入了數學的世界之中。
(本章完)