被忽視的計算能力

現在公衆號推送機制有點凌亂，常關注區老師的家長，建議給我加個星標，這樣不容易錯過消息。

只要我越來越認爲，不同學生數學能力的差異，最爲具體的表現就是計算能力的差異。從初三開始一直延續到高中，數學考試對計算能力的要求，如今是越來越高的。

然而，現今的學生，多數沒有足夠的計算能力去支撐自己在數學考試中取得好成績。具體表現是，很多同學基本能夠聽懂課，但成績起伏較大，無法有效地把“弄懂”轉化爲“分數”。這裡，從學生到家長，可能把問題挖了很深，想了很多，卻唯獨沒考慮到其實可能單純是計算能力的問題。

Part 1 問題是什麼？

就用剛纔我課堂上一條簡單的一元二次方程題目爲例子。

列式極其簡單，（90+2x）（40+2x）=90×40÷72%，全部同學都沒有問題，但解方程的時候，大多數同學出現了不同程度的問題。

以下是我的板書：

大家出現的問題（不一定是錯誤）包括：

第一步90×40÷72%算錯數；

第二步沒有變成一般式（常數項放在了等號右邊）；

第二步移項變成一般式的是或，常數項符號寫成了“+”；

第三步沒有把二次項係數化簡就直接用公式法運算；

第三步把二次項係數化簡的時候，一次項係數或常數項忘記同時除以4或者算錯數；

最後一步沒用最方便的十字相乘，而是用公式或配方，甚至愣着不知道怎麼處理；

就這麼一道題目，我就看到了上述的問題。當中，有的問題會直接導致計算錯誤而丟分（問題1、問題3、問題5），有的則是計算方法繁瑣，這會令錯誤機率大增或者耗時大增（問題2、問題4、問題6）。

就這樣，明明是一道大家都會做（列式）的題目，卻因爲區區解方程而耗費大量的時間，最終正確率大大降低。這就是有的學生總是出現“會做”但考試成績卻不佳的原因。

注意，這還只是基礎版本的，純粹的一道解方程。我總是和同學們強調，真正對計算能力的考驗並不是有理數運算，也不是這種單純的解方程，而是對含參數的、複雜式子的處理能力。

上述這個方程不能絲滑解決的同學，毫無疑問的，也難以去很好地處理含參的計算。而這類計算將大量出現在初中數學函數壓軸問題，以及高中理科（數學、物理）的學習上。

Part 2 問題是如何造成的？

現實中，很多問題的歸因都是複雜的，上面提到的計算能力的缺失也不例外，比如下面這些可能性：

可能性一：小時候過於強調按部就班，反而忽略了口算和心算。

是的，小時候很多家長和老師爲了讓學生更加細心，更重視細節和過程，總喜歡強調計算要按照步驟一步一步來不能跳步，要動筆算，要列豎式。

怎麼說呢，這也不能說錯，但可能有些過，尤其是對那些非常“聽話”的孩子，設置太多條條框框，反而可能會人爲壓抑了他們的思維。心算、跳步，固然容易出錯，但只要不是在考場上，錯誤真的那麼可怕嗎？出錯真的那麼不可容忍嗎？

我覺得答案是否定的，我現在也是這麼和我的學生說的。只要不是在考場上，錯誤並不重要，重要的是弄明白你爲什麼錯了，然後下次努力避免。

然而，長期心算，對計算能力，對數學思維，對數感的鍛鍊，我認爲是巨大的。比如上面例子的最後一步，十字相乘，在大多數同學還用公式法的時候，就有同學能夠快速反應出（x+70）（x-5）。用公式法，你需要計算65²-4×1×（-350）然後再開方，而十字相乘一旦想到了70和-5這兩個數，剩下就是秒做，孰優孰劣一望而知。

這就是數感的威力，這是長期鍛鍊和積累的結果。

可能性二：同學們主觀上逃避計算。

電流總是趨向於流向阻值最小的地方，人也是如此。而數學就是這麼反人類，大多數人不會喜歡給自己找不自在，耗費腦細胞去思考這煩人的數學題。哪怕題目本身並不難，只是長了一些，條件多了一些，計算量大了一些，步驟繁瑣了一些……但，多數學生的第一反應會是逃避。

日復一日，題復一題的逃避，“量”上面的差異，積累下來，最終形成了“質”的迥異。

“說人話”。

“好的，題做得不夠”。

是的，就是題做得不夠，該做的題都想方設法躲過去，更不用說加餐了。計算這玩意沒有捷徑，唯熟能生巧。

可能性三：守舊刻板。

守舊刻板，說的既是同學們思想，也是同學們的解題方法。

讀書的一大作用，就是培養人解決問題的能力，而學科只是載體，知識只是工具，根源是要解決問題。

用什麼方法，藉助什麼工具，可以更快捷，更高效地解決問題，這是人類一直在思考的，也是各項工具問世，乃至數次科技革命的源泉。

對學生來說，解題就是他們要解決的問題。那麼，如何更有效，更便捷地解出不同的題目，就是學生應該孜孜不倦去思考和追求的。守舊刻板，一成不變，斷然是無法應付現在日益推陳出新的新題型的。

Part 3 怎麼辦？

每一個新的週期的第一節課，我面對每一個新的學生的時候，我都會就這上面的這些問題，很認真的告訴他們：

不要把數學當成文科來學，數學的核心是思考。簡單的題目，思考快速的方法，難度較大的題目，思考考點，思考每一個條件可能帶來的突破口。

答案並不重要，答案爲什麼是這樣的，以及你自己做的和答案的差異在哪裡才重要。

重視計算，只要不是考試，其餘時候能口算就口算，大題步驟重要的地方我會強調的。

沒有可以放棄的題目，你可以不會做，但不能不去想，題目和圖不能空白。

以上這些，也送給各位。

最後，如果要用一個詞語來概括數學怎麼提高，我會用的關鍵詞是：思考。

你可能思考得不周全，不完善，甚至思考的方向都是錯誤的，但不要緊，堅持思考，勤于思考，然後去總結每一次思考上的偏差，你的數學就會越來越好。

計算能力的養成，本質上也是一個堅持和思考的過程。必要的計算堅持去做不要逃避，同時思考每一道需要計算的題目如何可以更簡便，不知不覺，你的計算能力就會上升。

計算能力的提升，對數學學習是至關重要的。