什麼是偏微分方程？簡單的說就是一個微分方程中出現的未知函數只含一個自變量，這個方程叫做常微分方程；如果如果未知函數和幾個變量有關，而且方程中出現未知函數對應幾個變量的導數，那麼這種微分方程就是偏微分方程。
偏微分的研究始於數學史上最多產的數學家歐拉，據說這位大神一年能寫八百頁的論文，這碼字速度遠遠超過憤怒的香蕉和志鳥村，人家寫的還是專業論文。
他在自己的論文中提出了弦振動的二階方程，隨後不久，法國數學家達朗貝爾也在他的著作《論動力學》中提出了特殊的偏微分方程，這些著作當時沒有引起多大注意。
接着大神伯努利和傅里葉等人在這一領域進行了更多的研究，直接導致了數學物理方程這一分支的建立。傅里葉的著名論文《熱的理論解析》聽起來像是物理論文，但卻成爲數學史上的經典論文之一。
然後格林在劍橋建立了數學物理學派，他培育了湯姆遜、麥克斯韋等大神，他們使用偏微分作爲求解重要物理問題的屠龍寶刀，並取得巨大進展，麥克斯韋轟動世界的電磁場方程就是這一學派的輝煌勝利。
愛因斯坦在談起這段歷史的時候說道，“偏微分方程進入到物理學的時候不過是婢女，現在卻成了主母！”。
到了今天偏微分已經成爲研究物理化學的基礎，可以說如果你不懂這個，那麼你就幾乎沒有在物理化學上取得成就的可能。
一般的數學論文可以分爲四個板塊，第一板塊是前言，先簡單說明一下自己這篇文章寫的是什麼，然後講講問題背景（比如說關於這個問題拉克斯研究到什麼程度，陶哲軒有什麼看法，還有那些問題沒有解決），再往後就是自己解決了什麼問題。
第二板塊是序言，一般而言，這裡面介紹你要用到的工具，比如各種定義，公理。
第三板塊就是你的證明或者解題過程，整篇論文的精華就在這裡了，要求條理清楚、邏輯嚴密，絕對不要出現一絲漏洞。
最後一個部分就是你做出的這個成果有什麼用了，這部分可以寫也可以不寫，因爲數學研究到現在這個階段，很多數學家都是因爲興趣而進行研究，他們也不清楚自己研究出來的東西有神馬用。更多的可能是這篇論文的結論可能沒什麼卵用，但是解題的過程卻能帶來科學的巨大進步。
呂丘建按照這種格式將論文做成電子檔，然後打印若干份，猶豫再三在通訊作者的名字上還是寫上了高爾斯教授的名字，因爲一來他留下的那道難題纔是這篇論文誕生的根本原因，二來也是他提議自己撰寫論文的。
然後作者的所屬單位讓他着實傷感了一番，按照學術界的一般慣例，學生在那個學校讀書那麼所屬單位就應該是那個學校，所以他現在只能寫成普林斯頓而不是之前的京師大學。
要知道一篇《數學年刊》的論文對於普林斯頓來說不算什麼，對於現在的京師大學來說可是了不得的成就，簡而言之他錯過了一個在京師大學刷聲望的機會。雖然等他回到學校的時候依舊會被學校表揚，但宣傳的力度肯定不如以京師大學名義發表的那麼大。
但寫上普林斯頓也不是沒有好處，這就好比是一個剛出江湖的少俠去某武林世家打秋風，五虎斷門刀的名頭和少林弟子的名頭所享受到的待遇肯定是不同的。
如果作者單位寫着京師大學，編輯或許會花上五分鐘時間粗粗掃一下就算了；而要是普林斯頓，編輯一定會仔細的看過一遍，再加上通訊作者欄裡高爾斯教授的名字，如果沒有大的漏洞，幾乎可以肯定能夠通過初審，發給相關領域的審稿人進行審覈。
最後再仔細審覈一番，確定沒有問題後呂丘建將這份叫做《求解偏微分方程的一種方法》的論文發到高爾斯教授和懷爾斯教授的郵箱裡，再打印了幾份，然後上牀睡覺。
第二天，呂丘建把打印好的論文帶到課堂上交給了高爾斯教授，高爾斯教授接過來笑道，“速度很快，你的郵件已經收到了，可惜還沒來得及看，等這兩天我看過後給你答覆！”
“你已經寫出來了？”，剛回到座位上還沒來得及坐下，阿爾福斯就急不可待的問道。
“是的！”，呂丘建小聲回答道，“兩位教授先生給了我不少指點。”
“那你現在有時間幫我看看論文了吧？”，阿爾福斯說出了自己的目的。
“額，好的，你發我郵箱吧，等這兩天我看過後給你答覆！”，呂丘建把高爾斯教授剛纔給他的話轉給了阿爾福斯。
“耶！”，阿爾福斯興奮地握了下拳。
下課後回到自己的辦公室，高爾斯教授從教學助理手中接過咖啡，坐在沙發上翹着二郎腿看起了論文，很快他就沉浸在論文的奇妙思維之中，連平日裡最喜歡的黑咖啡都忘了喝。
“完美的推理過程！啊！...”，看到最後一個字符，高爾斯忍不住擊掌讚道，可惜他保持二郎腿的姿勢時間太久了，雙腿早已發麻，剛纔那下擊掌的動作讓他失去了平衡摔倒在地上，“喬治！快過來扶我一把！”
衆人手忙腳亂的將高爾斯教授扶了起來，他顧不得整理自己的衣服，直接撥通了懷爾斯教授的電話，“嘿，呂的論文你看過沒有？......我也覺得如此.....好的，那我就幫他投遞了......過一陣兒你去雜誌社看看結果.....”
說完，高爾斯教授回到辦公桌前，打開自己的郵箱，下載了呂丘建的郵件又過了一遍，這纔將論文發給了《數學年刊》的投稿郵箱。
《數學年刊》的審稿編輯蘭伯特吹着口哨打開了自己的電腦，準備開始一天的辛苦工作，剛打開郵箱就看到三位數的新郵件數目，他搖搖頭，衝了一杯咖啡這才進入收件箱準備艱難的初審工作。
很快，一個熟悉的郵箱名引起了他的注意，咦，高爾斯教授又有新的研究成果了麼？