第0083章 史上最賤的數學題

田立心沒有像其他科幻名家那樣,對指出自己小說bug的人辯解,而是很痛快地承認了這些bug的存在,此外還坦誠地指出了書中的其他bug。

這讓一些看熱鬧的觀衆,紛紛表示要路轉粉,還有幾個是帶着《萌芽》來的,他們甚至試圖在現場找出更多的bug。

這其實也沒什麼好辯解的,任何一篇科幻小說都不可能做到盡善盡美。

寫小說的,又不都是科學家出身。

在有心人的精心準備之下,哪怕是科學家也難免有啞口無言之時。

更何況,這篇小說還是命題作文,還是在短短几個小時內於考場中創作出來的。

存在bug纔是必然的,要是寫得太完美了,才反而更易引起他人的懷疑呢。

田立心又回答了兩個小說的問題,心中卻想着,“川大的學生也就這水平啊,怎麼盡問些中學生的問題啊?”

很快,他就發現自己想多了。

最後一道就是數學題了,而且提問的人特意說明,這是自己的初中表弟的寒假作業。

但田立心昨晚在五道口的水木論壇是見過這道題的,更早見到這道題則是在他重生前。

這道題,可以說是史上最賤的數學題了!

田立心一開始也沒能解出來了,但他是有過研究,並最終知了答案的。

他原本昨晚就想參與水木論壇上的討論了,想不到,這題竟在此時此地出現了,還被說成是初中的寒假作業。

簡直欺人太甚!

田立心拿着寫題的稿紙,眼神在教室中逡巡了一圈,笑道,“提問的同學是不是剛逛完水木論壇?這道題要是初中的寒假作業,出題老師怕是要下崗啊。”

他的話頓時就引起觀衆的興趣,都紛紛猜測到底是什麼問題。

田立心不再廢話,直接就將題目抄到了黑板上,——“求解此方程的正整數解:a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)=4。”

題目雖短,要是隻求這個方程的整數解,的確是可以當成初中寒假作業題的。

請注意,這個方程求的是正整數解。

田立心最早接觸這道題時,第一個思路就是用心算破解,但發現求的是正整數解時,就只能寫成程序交給電腦來算了。

然後,他的電腦就死機了!

這道題哪怕是交給超級計算機來運算,也不是一時半會能得到答案的。

在這世上,能親手得出這道題的答案的人,絕不會超過十個!

田立心沒有急於求解,而是對臺下的觀衆道,“面對一個方程,我們首先要讀懂題目要求,然後就是嘗試並確定問題的背景,這到底屬於哪一類問題?我們看這道題,要求的是找正整數解,所以,這是一個數論問題。這個方程涉及到有理函數,我們就可以用通分移項的方法將其化成一個多項式函數,所以,這實際是一個丟番圖方程。”

丟番圖是古希臘的大數學家,是第一位用符號代表數字做研究的人,他也被稱爲代數之父。

丟番圖方程,又名不定方程或整係數多項式方程,是變量僅容許是整數的多項式等式。

在求解丟番圖方程時,不同次數的難度是不一樣的。

簡單而言,一次方程非常簡單,二次方程用初等數學就能解決,三次方程則需要用到深奧的理論了,而四次或四次以上的方程,就只有數學大師才能研究了。

這個方程是幾次呢?

田立心將方程的分母去掉,並將方程變成了如下形式:

“a3+b3+c3-3(a2b+ab2+ac2+b2c+b2c+bc2)-5abc=0”

這顯然是一個三次方程,或者說是一個立體方程,其數學模型正是橢圓曲線。

接下來,就是將這個方程變換成魏爾斯特拉斯形式了。

什麼是魏爾斯特拉斯形式呢?

也就是,諸如y2=x3+ax2+x+c的形式。

經過一番推導,田立心將假設出來的x和y計算了出來。

x=-28(a+b+2c)/(6a+6b-c),y=364(a-b)/(6a+6b-c)

又從而推導出,這個橢圓曲線的方程爲:y2=x3+109x2+224x。

將橢圓曲線的方程寫出之後,便可以建立起數學模型了。

這個方程的模型像一條被分成兩部分的金魚,左邊是一個封閉的橢圓曲線,右邊的魚尾部分則是橢圓曲線的投影,魚尾可以延伸至正負無窮遠。

橢圓曲線和投影的交界點座標,無限趨近於(0,0)。

再通過一番操作,終於找到了這個橢圓曲線上的一個有理數點(-100,260)。

將a、b、c還原爲x和y的表達式,由此也得到了a、b、c的第一個整數解,其分別爲4,-1,11。

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將這個答案帶入原方程驗算,發現等式的確是成立的。

這意味着,田立心的求解方法沒毛病。

可惜,這三個數有一個負的,這並不是要找的答案。

接下來就簡單多了,將上述的有理數點設爲P,在原橢圓曲線上用弦切技巧,找到其他的有理數點,定理也是現成的2P=P+P、3P=2P+P……

規律簡單,但哪怕只是在2P點找答案的運算也是無比繁複的,a、b、c的值已經是四位數了,其分別爲9499,-8784和5156。

得出了這個結果,田立心就沒有繼續算下去了,“算到這裡,大家應該理解基本思路了吧?只要算下去,答案肯定能找到,但我們沒有太多時間在這兒演算了。我可以告訴大家,算到4P、5P的時候,這個數字就已經很大了,我們或許可以寫一個程序將計算的工作交給計算機來完成。但是,如果算到8P、9P還找不到答案的話,哪怕是現在的超級計算機,也不一定能在短時間內完成計算,因爲你要找的答案已經是幾十位或者是上百位的數字了,這裡面的排列組合不知有多少,而這,這大概就是數學的魅力吧?我的演講就到這,再一次感謝大家。”

田立心鞠躬之後,觀衆雖是意猶未盡,還是給了他經久不息的掌聲。

哪怕是對他懷有敵意的呂教授,在聽完他對黎曼猜想的分析和對丟番圖方程的求解之後,也起身給他鼓起掌來。

田立心沒有危言聳聽,這道題的正確答案,的確是很大的數字。

這些數字達到了八十位!

除少數研究數論的數學家,能親手用超算將其破解,普通人是不可能親手找到答案的。

這就是,這道題被稱爲史上最賤的數學題的真正原因!

田立心想着,到底是立即離開還是先和老師們交流時,十多個科幻迷就圍了過來。

他也體驗了一次給人簽名的滋味,這些還都是學歷比他高的大學生。

在學生們求籤名時,十多個老師邊討論着邊離開了教室。

呂教授也想着和田立心交談幾句的,但仔細想了想,還是默默離開了。

懷疑代筆的鬧劇,似乎就此收場了。

但田立心沒有想到,教室裡還架着一臺攝像機呢。

這次演講的視頻,幾天後就被人貼到了水木論壇上。

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