跨校課題項目已經開題半個月。
這半個月時間，無論是羅宇所在課題小組，還是包梓所在的課題小組，均取得不錯的進展。
尤其是包梓這邊。
在關於變量爲三元二次型的自守L-函數傅里葉係數均值問題上取得了數項重大突破。
在包梓桌上有一本文件。
裡面詳細的記錄了包梓在研究自守L-函數傅里葉係數均值問題的過程中，目前取得的一系列進展。
顧律簡單的掃了一眼，接着滿意的點點頭。
總的來說，包梓這邊的進度，是比顧律預想中的要快上一些的。
顧律本以爲，半個月左右的時間，包梓這邊達成10%的進度就算不錯了。
但現在看來，這個估計還是有些保守了。
在針對課題中關於傅里葉係數均值問題的研究，包梓這邊的進度差不多是15%。
按照這個效率繼續下去，不需要半年，大概只需要四個月左右的時間，包梓這邊就能完工。
顧律還不清楚金陵大學羅宇那邊的研究進度，無法進行比較。
但包梓這邊的研究進度，絕對不能稱得上是慢。
顧律就這樣一邊翻着桌上的文件，一邊等着包梓回來。
十幾分鍾後。
“老師，我回來了！”
人未到，聲先至。
聽到聲音後擡頭，顧律正好看到包梓蹦蹦跳跳的走進來，手裡拎着一個打包袋。
打包袋裝着幾個大包子，想必是包梓的早餐。
包梓揚了揚手中的打包袋，“老師，吃包子嗎？牛肉餡的。”
顧律笑着擺擺手，“不了，早飯我已經吃過了。”
包梓拉過一把椅子坐在顧律旁邊，一個包子被啊嗚一口咬掉一小半，一邊吃着一邊含糊不清的開口，“老師，現在可以給我指導我遇到的那個難題了吧。”
“你確定是現在嗎？”顧律指了指包梓手中未吃完的大包子。
包梓點點頭，“這樣節省時間。”
“那你說吧。”
在顧律的授意下，包梓談起她在前幾天課題研究中遇到的一個難題。
包梓研究的是變量爲三元二次型的自守L-函數傅里葉係數均值問題。
按照課題框架中制定的研究計劃。
針對該問題，需要建立兩個變量爲n的函數，分別來表示Maass尖形式和全純尖形式的傅里葉係數。
接着，利用Dirichlet有理逼近定理和Chauchy不等式，得出T（-a;x）在主區間上的估計，以及S1（a，√2）在餘區間上的估計。
包梓就是卡在這一步上。
簡單來說，包梓沒有想通，如何利用Maass尖形式和全純尖形式的傅里葉係數，精準的得出T（-a;x）在主區間上的估計，還有S1（a，√2）在餘區間上的估計。
“這樣啊……”
顧律摸着下巴，瞭解的點點頭。
包梓說的沒錯，這個地方，確實該課題的難點之一。
一旦處理不好，很容易前功盡棄。
不過，這對顧律來說，並不算什麼難題。
說完，包梓啊嗚一口咬了口包子，舒服的眯着眼，一副很滿足的樣子。
“唔，想了一晚上，一點頭緒都沒有，很難受。”
包梓含含糊糊的說了一句，但臉上不見絲毫煩惱的樣子。
“老師，這個難題，難不倒你對不對？”包梓眼睛亮晶晶的盯着顧律。
顧律點點頭。
包梓笑嘻嘻的開口，“那就麻煩老師解惑了。”
顧律無奈一笑，從桌面上隨便拿了一張空白的草稿紙。
從筆筒裡抽出一根粉絲的碳素筆，沉吟幾秒後，顧律在紙上寫下六個大字。
“球內整點問題？”包梓輕咦一聲。
顧律淡淡一笑，開口說道，“沒錯，就是球內整點問題。”
球內整點問題，其全稱是球內整點的素數分佈問題。
這是解析數論領域較爲知名的一個問題。
不過，該問題尚未內徹底解決。
但，球內整點問題雖未被徹底解決，但不妨礙數學家們使用其相關的知識解決其它數學問題。
就比如說，眼前這個問題。
目前包梓遇到的這個問題，利用球內整點問題進行求解並非是唯一的方案。
但比較過幾種方案後，顧律認爲這是最簡單的方案。
而包梓這邊，經過顧律這麼一提醒，瞬間恍然大悟。
與球內整點問題相關的知識很多。
但和該課題研究內容相關聯的知識，就那麼一個。
那是在上個世紀九十年代，由兩位華國數學家使用三元二次型，在球內整點問題的基礎上提出的一個公式：
πΛ（x）:=∑（m1^2+m2^2+m3^2≤x）Λ（m1^2+m2^2+m3^2）=8C3I3X^（3/2）+O（x^（3/2）log^（-A）x）
當然，這個公式成立的先決條件，是A＞0。
公式並不複雜，但是球內整點問題的幾大研究成果之一。
因爲其揭露了球內整點一部分素數分佈問題。
雖然隱隱猜到了什麼，但包梓並非很確定，於是探尋的目光望向顧律。
顧律不再賣關子。
唰唰幾下在紙上寫下一行公式。
πΛ（x）:=∑（m1^2+m2^2+m3^2≤x）Λ（m1^2+m2^2+m3^2）=8C3I3X^（3/2）+O（x^（3/2）log^（-A）x）
這個公式，正是包梓猜想的那樣。
不過包梓沒有貿然開口，而是等着顧律的下文。
顧律將公式中‘C3’和‘I3’重重圈起來，開口解釋道，“這兩個符號，C3代表球內整點問題中的奇異級數，I3代表奇異積分，我們可以先這樣……”
“……在上述前提的基礎上，由公式πΛ（x）：=（省略）可以得到公式π3（x）=12C3I3∫t^0.5/logtdt+O（x^1.5log^（-A）x）。”
顧律講述的速度很快，但旁邊的包梓卻很輕鬆的可以跟上顧律的速度，沒有絲毫壓力。
甚至，還可以抽空吃幾口包子。
顧律的思路包梓明白了大半。
簡單來說，就是利用三元二次型的球內整點問題公式，得出奇異級數以及奇異積分。
再在奇異級數和奇異積分的基礎上，得出了除數函數有關的均值問題公式。
果然，顧律講的最後一步，就是除數問題均值問題的推導。
“……最後，我們可以在前面這五個公式的基礎上，推導出一個與除數函數有關的均值問題公式，即……”
由於並沒有事先準備，這個公式，顧律是當場先算的。
腦子裡簡單過了一遍後，顧律便在紙上寫下最終這個公式。
S（x）:=∑（1≤m1，m2，m3≤x）d（m1^2+m2^2+m3^2）=8ζ（3）/5ζ（4）x^3logx+O（x^3）.
“嘶，這個公式……”
當該公式的全貌呈現在顧律面前時，似乎是想到了什麼，顧律的瞳孔猛地一縮。