第二百三十七章 指導

這次跨校合作課題項目,是以三所高校的六位學生爲主導。

三所學校的老師,只是起簡單的指導作用。

因爲是第一次課題組會議,所以三位指導老師全部到齊。

但之後的會議,恐怕就不會出現這種場面了。

整個課題的大部分研究工作,會依靠這六位學生來進行。

同樣,關於該課題的研究框架的搭建,還有研究中遇到的每一處的細節,全部由這羣學生們決斷。

而今天顧律這三位指導老師的任務,一是根據學生們提出的具體研究框架,給出一些關鍵性的指導意見。

另一個,則是需要三人在這六位同學當中,選出一位擔任課題組的組長。

而這個課題組組長的人員,則是通過這次會議中幾人的表現決定。

在陶教授宣佈讓衆人暢所欲言後,整個會議桌上的氣氛詭異的安靜了下來。

咳咳~~

最後,還是一位金陵大學的學生打破了這種詭異的氣氛。

這位金陵大學的學生姓羅,叫羅宇。

羅宇同學翻開面前的一份文件,對衆人笑了笑,開口說道,“那我就先講一下我個人的看法,算是拋磚引玉。”

“我們研究的課題叫做‘變量爲二次型的除數函數和自守L函數傅里葉係數均值問題’,就如之前陶老師所說的,該課題可以被分爲兩大部分,分別是變量爲四元二次型的相關問題以及該問題的幾乎相等問題,以及變量爲三元二次型的自守L-函數傅里葉係數均值問題。”

羅宇同學豎起兩根手指,接着開口,“對於第一大部分,我有我的一些淺顯觀點。”

“二次型在數論研究中十分重要。g(m1,m2):=m1^+m2^2, g(m1,m2,m3):=m1^2+m2^2+m3^2, g(m1,m2,m3,m4):=m1^2+m2^2+m3^2+m4^2,這就是二次型的基本公式。”

“在二元二次型方面,有人研究了與除數問題相關的均值問題。在三元二次型方面,數論中一個重要問題就是跟球內整點相關的素數分佈問題。而我們研究的,是有關四元二次型的相關問題。”

“首先,我們需要研究的,是變量爲四元二次型是除數問題和整點問題。我們可以……”

羅宇同學滔滔不絕的講述。

由於大家早就做過功課,因此完全可以跟的上羅宇講述的速度。

羅宇同學講述的內容主要是針對課題的第一大部分,即四元二次型的相關問題。

針對該部分,羅宇同學搭建了一個相當完善詳細的課題結構框架。

至少在理論上,其餘五人聽不出什麼大毛病。

之後,羅宇同學講了一些關於課題第二部分的內容。

不知是有意爲之,還是沒有時間去準備,總之是闡述的那個框架並不像是第一部分那般的完美。

在羅宇之後,一位來自江浙大學的學生髮言。

和羅宇一樣,同樣是課題第一部分的研究框架相當完善,課題第二部分的研究框架就顯得有些粗製濫造了,明顯像是趕工完成的。

燕大這邊,那位叫做牛子林的同學第三位發言。

簡單來說,單純的課題第一部分,羅宇和牛子林闡述的觀點和思路有許多相似之處,各自搭建的課題框架同樣如此。

而那位江浙大學的同學所述的課題框架,比之羅宇和牛子林這兩人的,就顯得稍顯繁瑣複雜了些。

用數字來衡量的話,大概是多了三分之一的工作量。

最後,六人決定,以羅宇的框架爲主,然後將牛子林框架中更優的部分拆接進去,形成一份全新的框架。

商討了半個多小時,衆人才商討出一個最終的結果。

而在這個過程中,顧律這三位老師在旁邊很少說話,更多的,是觀察六人在這個過程中的表現。

完善了這份框架,羅宇轉頭望向顧律三人,客氣的開口說道,“三位老師,我們第一部分的課題框架已經商討完成了,希望你們可以給我們一些改進的意見。”

這就是顧律三人蔘加這次會議的目的之一,自然不會拒絕。

其實,在他們三人看來,六人經過這麼長時間,商討出這個研究框架,根本是漏洞百出。

陶老師和另一邊那位江浙大學的老師齊齊笑着望着顧律,顯然是要給顧律這個東道主一個表現的機會。

顧律不由好笑,不過並沒有拒絕。

顧律聳聳肩,笑着開口,“我就簡單說幾個意見吧。”

聽到顧律開口,六位學生全部認真起來,豎起耳朵全神貫注的聽着。

“第一點。”顧律豎起第一根手指,“你們把求解四元二次型的漸進公式想的太理想了。因爲目前,使用現有的方法,想要直接得到四元二次型的漸進公式是相當困難的。這不僅是方法的問題,還有運算量的問題。”

“因此,我的建議是,通過三元的二次三次的混合型:(m1^2+m2^2+m3^3,m1^2+m2^2+m3^3+m4^3)的漸進公式,推導出四元二次型的漸進公式。”

衆人被顧律的話點撥,一個個深以爲然的小雞啄米般點頭,同時對顧律可以如此敏銳的找到他們的不足之處而吃驚。

“第二點。”顧律沒有停頓,豎起第二根手指,接着說道,“兩個定理的確定有問題。”

“定理1和定理2,並非是你們所構想的只要滿足‘幾乎相等’的條件和四元二次型的結構即可,同時還應該和漸近線關聯起來。”

“舉個栗子,S(x)=2K1L1x4log x+(K1L2+K2L1)x4+O(x7/2+ε),其中K1=2ζ(2)/7ζ(3),K2=4ζ(2)/7ζ(3)(γ+12/7+2ζ(2)/ζ(2)+2ζ(3)/ζ(3)), L1:=∫-∞∞I1(λ)dλ,L2∫-∞∞I2(λ)dλ, I1(λ)=(∫01e(u2,λ)du)4∫04e(-uλ)du,I2(λ)=(∫01e(u2,λ)du)4∫04(-uλ)log udu,那我們構造的定理應該爲……”

“第三點,素數定理在複平面上的使用,衆所周知……”

顧律語速不停。

“第四點……”

“第五點……”

……

十幾分鐘的時間,顧律一臉指出衆人框架中的十幾處不足之處。

而且每一處問題,都是切切實實存在的,不存在顧律是在雞蛋裡頭挑骨頭。

這個結果讓衆人更加羞愧。

他們意識到,這個讓他們志得意滿,幾近完美的課題框架,在這位老師眼中,根本就是漏洞百出的存在。

於是幾人全部收斂起內心的驕傲,認真的聽着顧律一一指出他們的不足。

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