黎曼積分的出現，是爲了通過可積運算，計算函數在給定區間內的面積。
但是，黎曼積分存在許多的缺陷。
比如說，極限與積分交換順序需要滿足一致連續性，當函數的不連續點太多會導致函數不是黎曼可積的。
除外之外，還有黎曼可積函數空間不完備等問題。
隨着社會的發展，數學家門迫切的需要建立起一種新的積分理論，既能保持黎曼積分的性質，又能夠很好的解決黎曼積分存在的問題。正源於比，才誕生了Lebesgue積分理論。
至於黎曼積分和Lebesgue積分的區別，顧律舉了一個很有意思的例子。
假如有一筆錢，現在有兩種方法可以數出這筆錢的數目。
第一種方法是一張一張的數，然後再加起來。
第二種方法是先數出每種面額的鈔票各有多少張，用鈔票面值乘以張數，然後相加求得總和。
其中，第一種方法就是黎曼積分，第二種方法就是Lebesgue積分。
“……不過，我們現在遇到了一種問題，那就是怎樣定義相同面額鈔票的數目。也就是怎麼定義一個集合的大小！”
顧律盯着下面認真聽講的同學們，語氣嚴肅的開口。
“在這個時候，你們之前學的測度理論便派上了用場。”顧律接着講道，“既然我們有了測度，有了測度空間，那接下來就要定義可測函數了！首先要給一個判斷可測函數的標準……”
顧律在講，同學們在聽。
顧律講的很認真，同學們聽得也很起勁。
甚至不少同學一邊聽着顧律講課，一邊心中大呼過癮。
因爲顧律的講課方式，完全給他們一種不一樣的體驗。
由淺及深，層層推演。
眼前這位顧老師，在講Lebesgue積分這個模塊時，並非是按照他們想象中那樣，直接告訴他們Lebesgue積分是什麼，它有哪些性質，如何進行應用，諸如此類的這些。
但實際上。
顧律是從黎曼積分這個衆人都再也熟悉不過的積分入手，先講述黎曼積分的不足之處，然後是數學家們進行彌補的措施，最後，引出Lebesgue積分這個概念！
接着，便是Lebesgue積分的推導。
一步步，顧律一邊在黑板上列公式，一邊詳細的講述。
而顧律將Lebesgue積分和黎曼積分，比喻爲數鈔票問題，更是讓同學們理解的更加輕鬆。
衆人意識到他們錯了。
而且是大錯特錯。
這位代課的顧老師，並非是他們之前想象的那種，只是時老師隨便找來敷衍的那種老師。
而是……真的有真才實學的。
能把實變函數這麼複雜的一門課程，講解的讓他們理解起來不那麼困難，本就是相當苦難的一件事。
但面前這位年輕的顧老師，做到了！
對於顧老師講述的內容，他們可以很及時的理解，並且對顧老師時不時的發問，做出正確的反饋。
甚至有不少人開始迷戀上這種感覺了。
以往，他們在上實變函數課的時候，哪一次，不是在痛苦和折磨中度過。
兩個小時下來，聽的腦殼子生疼。
但說理解，也並沒有把老師課上講的內容吃透多少。
現在則不同。
他們現在的思緒就像是用了飄柔一樣的順滑，原本枯燥乏味，且晦澀難懂的數字符號，在顧老師的講解下，就宛若聆聽一首由無數字符組成的音樂一般。
沉迷，且享受。
實變函數課，對於他們來說，不再是一種折磨，而是一種愉悅的體驗。
至此之後……
媽媽再也不用擔心我聽不懂實變函數課了！
不少同學美滋滋的如此想到。
卻沒有意識到，顧律只是一個過來代課的。
“……Lebesgye積分是爲了解決黎曼積分的缺陷而建立的，所以黎曼積分有的性質Lebesgue積分都得有，黎曼積分沒有的性質Lebesgue積分也得有。用通俗一點的話來說，那就是你的都是我的，我的還是我的！”
眼看下課鈴就要響起，顧律做着最後的課程總結。
兩節課的時間，顧律總算把Lebesgye積分這個東西，給這羣大三的學生們講解清楚了。
“都聽懂了沒？”顧律望着臺下衆人，開口問道。
“聽懂了！”衆人齊聲回答。
顧律點點頭，接着把昨天時老師給他的U盤拿出來，打開投影儀，對衆人說道，“昨天時老師還讓我們給你們佈置十道練習題，讓你們當堂做。不過現在看來應該沒那時間了。”
“這樣吧，你們把題目拍下來，回去做做。下次上課的時候，會給你們對一下答案。”
衆人齊聲應允。
接着，整個教室進入一種輕鬆愉悅的氣氛當中。
顧律聳聳肩，等待下課鈴聲響起，說了聲下課後，便拎着包離開。
…………
“哎，顧老師，上週五我的那趟實變函數課，校領導沒過去聽吧？”新的一週，時老師一走進辦公室，就對坐在辦公桌前的顧律開口問道。
顧律輕輕搖搖頭，“沒有，這次校領導抽查的是機電學院的幾個班級，和我們數學院沒啥事。”
“那就好，那就好。”時老師心有餘悸的拍拍胸口。
“對了。”顧律突然想起了什麼，從口袋中掏出一個U盤，遞給時老師，“時老師，你的U盤，還你。”
時老師把U盤接過來，接着哈哈笑着拍拍顧律的肩膀，“顧老師，這次真的多虧你了啊，解了我燃眉之急！這個人情，我老師記住了。”
顧律擺擺手，沒有把這件事太過於放在心上，“小事而已。”
“不過……”顧律接着說道，“週五那節實變函數課我講的有點太入神了，同學們沒時間去做你給我的那十道練習題。我佈置給他們當課後作業了。”
“沒事。”時老師擺擺手，絲毫不在意，“我馬上就要去給他們上課了，到時候我給他們講一下就行。”
時老師和顧律聊了幾句後，由於馬上就要到上課時間，就拎着包匆匆離開。
實變函數課教室內。
時老師踩着上課鈴聲走進來。
但教室內的學生們，一見走進來的是時老師，原本掛滿笑容臉龐瞬間變得一副苦仇大恨的樣子。
“老師，怎麼是您？”一位同學詫異的開口問。
“爲什麼不能是我！”時老師懵逼了。
沒錯啊，這就是實變函數課的教室啊，眼前的同學們，也是大三數學系的同學啊。
不過聽這語氣，似乎在同學的預想中，該來這裡的不應該是自己！
“那，那上節課給我們代課的老師呢？”該同學語氣急切的問道。
“你是說顧律顧老師？”時老師皺着眉頭回答，“上週是我有事，所以請顧老師過來代課。現在當然是我回來了，顧老師就不過來代課了啊！”
“那……那，時老師，你以後，能不能經常有事啊？”一位同學弱弱開口說道。
時老師：“？？？”