我們爲什麼需要量子計算？

作者按

應朋友之約，本是要寫一篇關於量子計算的科普視頻稿的，結果一不小心寫多了。自認爲於公衆或有裨益，於是厚着臉皮將全稿發在這裡。實際上關於量子計算的科普文不少，我原來也寫過，不過本篇的視角還是略有不同的：我們爲什麼需要量子計算？它爲什麼在最近幾年才引起這麼大的關注？如果能回答這些問題，或許能讓一些人釋然：量子計算不是科學家們的狂想曲，而是應運而生的，是這個時代的產物。正如量子力學和相對論是人類在二十世紀人類留下的光輝印記，量子計算，或許也會成爲人類在二十一世紀留下的另一個永世流傳的烙印。

撰文 | 無邪

我們生活在計算的時代

人類對計算能力的渴望是永無止境的。自從結繩記事以來，計算能力的提升就與文明的進步息息相關，古希臘的畢達哥拉斯學派甚至將其奉爲真理。今天的我們對計算所帶來的好處已經太習慣了，以至於大多數人忽視了它的偉大。當我們在屏幕上滑動，輸入一個關鍵字，搜索引擎彈出我們想要的結果，這些操作可以在幾秒鐘內完成，有多少人知道這背後經歷了多少“計算”？我們在樂呵呵流着哈喇子刷着小視頻的時候，有多少人知道機器此時正在拼命計算着下一條該推那條視頻給你？在疫情形勢嚴峻的當下，我們每個人都配合掃碼、查覈酸，又有多少人能感知到“計算”在抗疫中的豐功偉績？如今，我們的計算能力達到巔峰，機器攻克了人類引以爲傲的最後一座智力堡壘——圍棋，接下來，機器還試圖征服自動駕駛，征服元宇宙。可以說，我們生活在一個計算的時代。

印加文明的結繩記事：奇普

今天超強的計算能力，得益於一種被稱爲“晶體管”的非線性元件，它由大自然中最爲平凡的材料——硅製成，卻濃縮了人類最頂尖的智慧。它遍佈我們身邊的每一個角落，卻誕生於最乾淨的無塵工廠。它如此快速地改變着我們的生活，如今我們中國人卻發現受制於人。這，就是芯片。

在頂級的硅半導體的芯片中，數百億個晶體管遵循這一種被稱爲“布爾代數”的二進制邏輯進行運算。這種邏輯並不高效，但非常靈活而通用，以至於在經歷了五十餘年以摩爾定律的指數級速度增長後，滅掉了所有對手，幾乎成爲了唯一的計算工具。

摩爾定律從提出至今已經有五十多年，直到今天依然有效，與之相應的計算能力也呈指數級增長。隨着晶體管的尺寸越來越小，逼近納米級別，摩爾定律遲早會終止，這其實是老生常談了。我想說的是，在今天的互聯網時代，即便摩爾定律長期有效，實際上算力的發展也遠跟不上互聯網上數據膨脹的速度了。我們能夠通過計算從互聯網中挖掘的信息量，與互聯網實際包含的信息量相比，將少得可憐。如果我們將數據想象成一座礦山，而將算力想象成挖礦機的話，那挖礦機在礦山面前將變得越來越渺小。在這種情況下，人類對超越當前範式的新算力需求，就呼之欲出了。在這個背景下，我們也就能夠理解像谷歌這樣的公司，爲什麼會那麼關注量子計算，不惜親自下水。因爲它擁有着那座礦山。想象一下坐在金礦上卻沒有工具只能用手摳的感受吧！

摩爾定律五十年

量子計算照進現實

說了這麼多，話題終於引到量子計算上來了。很多人聽到量子就容易與神秘現象聯繫起來，什麼既是波又是粒子，什麼瞬間移動之類的，其實大可不必。我與人談論量子的時候，最怕陷入虛無主義、認知論等討論中去，因爲我實際上是一個做實驗的，不是搞哲學的。我喜歡站在實用主義的角度去看量子：它準確地描述了物質底層的行爲模式；它到現在仍是非常準確的。那好，我們就看看在量子的規則下，我們能做哪些超乎尋常的事？用量子來做計算，絕對算得上上個世紀一個最大膽的想法，因爲在那個年代，對量子世界的掌控能力與現在有着天壤之別，以至於最初幾個重要的量子算法，包括Shor算法呀，Grover算法呀，實際上都是數學家搞出來的——他們把這個當成一個數學玩具在研究，從沒想過實現的事兒。

進入21世紀，情況就大不相同了。2012年的諾貝爾物理學獎授予了Serge Haroche和David J. Wineland，以表彰他們在“測量和操控獨立的量子系統方面的突破性實驗進展”。他們首次將原子捕獲，並利用光與原子的相互作用實現了對原子量子態的操控和測量——這實際上就是離子阱量子計算的開端。這項工作打開了操控和讀取量子態的大門，也爲物理上實現量子計算點燃了希望之火。從此，量子比特、量子門、量子計算，不僅僅停留在數學和理論階段了。

2012年諾貝爾物理學獎獲得者

世紀之交，還有一個很重要的突破。日本理化研究所的蔡兆申研究組首次在一個超導“小島”上，發現了量子振盪現象。與Haroche和Wineland的工作最大的不同之處在於，此時的量子系統，是一個“宏觀量子系統”——宏觀量級的電子共同參與了整個量子過程。這種“超導庫珀對盒子”，正是如今最受關注的量子計算候選者之一——超導量子計算的前身。宏觀量子系統容易操控，容易讀取，而且它的製作過程與半導體芯片很大程度上具有兼容性，這就導致了在後續十多年裡，這種體系爆發出了超強的生命力。（更多關於超導量子比特的介紹可參見《當量子計算遇上超導：一場美麗的邂逅》）

宏觀量子比特：庫珀對盒子丨來源：Nakamura, Y., Pashkin, Y. A. & Tsai, J. S. Coherent control of macroscopic quantum states in a single-Cooper-pair box. Nature 398, 786–788 (1999).

早期的超導量子比特，包括上面講到的“庫珀對盒子”，以及磁通量子比特、相位量子比特，解決了很多與操控、耦合、讀取相關的技術問題，但他們一直受困於一個重要的指標——退相干時間（量子“壽命”）。退相干時間是指一個體系量子性消失並趨於經典體系的特徵時間。我們知道，任何體系都不可能是完全孤立的，否則這個體系跟不存在一樣，作爲一個能夠做“計算”的量子比特，就更不可能是孤立的，它必須與外界發生相互作用，否則我們怎麼去操控它、測量它呢？而有相互作用，就必然會導致量子信息的丟失。自然界的粒子，如原子，可以擁有很長的壽命，他們只與光子有非常微弱的相互作用，這也就變成了一把雙刃劍：因爲相互作用弱，所以量子性很強；同時也正因爲相互作用弱，我們也很難對它做操控和測量。這樣也就部分理解爲什麼Haroche和Wineland的工作能拿諾貝爾獎了——的確太難了。

超導量子比特的處境則正好是反過來的，構成量子比特的超精細能級是宏觀數量庫珀對的集體行爲引起的，它處在更宏觀的固體系統中，這裡的環境比單個原子的處境就差多了。來自不知何處的光子、殘存的電子、外部電磁場擾動引起的電荷、磁場變化，都會對量子比特造成影響。加上它是一個宏觀自由度，所以與這些外部自由度的耦合強度也很強，導致了量子比特的信息在極短的時間內就丟失了。卻也正因如此，我們通過電磁場調控的手段，也可以在極短的時間內操縱和讀取它們，快到來不及說“拔呀拔呀拔蘿蔔……”（可參見《超導量子比特壽命突破500微秒——雖爲人間一剎，卻是意義非凡》）

退相干時間問題到2007年的時候迎來了轉機。當時領域內的科學家已經注意到了增加電容對抑制電荷噪聲的作用，而耶魯大學的Koch等人、我國的遊建強幾乎同時、分別在庫珀對盒子和磁通量子比特體系中，系統地研究了增加旁路電容對退相干時間的提升效果，前者就是目前廣爲流行的transmon量子比特。從此以後，超導量子比特的退相干時間迅速登上10微秒到百微秒量級，與10納秒量級的操控時間相比，這是一個非常長的時間了。緊隨其後，加州大學聖巴巴拉分校的Martinis組，迅速提出了基於transmon量子比特的可擴展方案和系統的電子學解決方案，爲超導量子計算步入工程化奠定了基礎。後面的故事，就是這個組加入了谷歌，併爲谷歌打造了“Sycamore”芯片，創造了量子霸權這一轟動性的里程碑。這個故事可以單開一期，先按下不表。（可參見《IBM駁斥谷歌，量子霸權 VS 量子優勢，量子計算離我們還有多遠？》《谷歌“量子霸權”核心人物：我爲什麼從谷歌辭職？》）

Google的Sycamore芯片（來源：wikipedia.org）

總之，走到今天，量子計算已經從數學家的玩具、理論物理學家的設想，逐漸轉變爲現實。這其中有大量實驗物理學家和工程師們的努力，難以爲外人道。無論如何，有了這些實驗、技術上的進步和積累，我們纔有資格高談闊論量子計算的未來，纔有底氣吹噓量子計算將如何碾壓傳統計算。接下來，開吹！

量子計算之神威

比特的概念源自香農的信息論，有資料顯示這一概念在更早的時候（上世紀40年代）爲數學家所創。它用來表示二進制代數邏輯下的最小信息單元。在傳統的計算機中，信息就是以比特爲單位進行編碼、處理、傳輸和獲取的。到了量子世界，信息的最小單位就成了量子比特，它同樣是信息編碼、處理、傳輸和獲取的單元，只不過現在是在量子的領域內進行。邏輯上，它是一個可相干疊加的兩態系統；物理上，它是某個可區分的（準）二能級系統。多個量子比特在一起，可以形成複合系統，如果它們之間能夠糾纏起來，那就是見證奇蹟的時刻了。

克勞德·香農，信息論的創始人丨來源：網絡

糾纏，是量子世界所獨有的。它隱藏着非常深刻的物理，到現在也無法徹底理解，但我們已經通過大量的實驗來確認了它的存在。以兩個量子比特形成的複合系統爲例：這個系統可以處於某種量子態，此時將它們當成整體來看，系統是量子的，但一旦單獨去看某一個量子比特，系統就不再是量子的。換言之，複合系統只能當做整體來看，從它的子系統上是得不到信息的。從數學上講，糾纏系統張開了一個更大的直積空間，而這個直積空間的維度是隨比特數指數增長的。在這裡列舉幾個恐怖的數字：當N=50時，這個空間的維度大約相當於現在最先進的超級計算機一秒的計算次數；當N=300時，維度已經超過了整個已知宇宙中所有的原子總和（一杯水中大約有1023個原子）。

糾纏所帶來的這種恐怖的維度擴張，爲計算問題提供了巨大的編碼空間，使得某些問題可以在更高維度上尋求更高效的解決路徑。傳統計算機及理論經過百餘年的發展，已經能夠高效解決很多問題，但仍有很多問題無法解決，比如說天氣預報，股票價格，癌症藥物……如果這些問題都能準確計算，那我們的世界將變得特別美好，或許也特別無聊。比如說我們可以準確算出國足將在下一場比賽中以幾比幾輸球。不幸的是，量子計算也不能解決這些問題。好麼，那我們費那麼大勁幹嘛？！別急，我們已經發現某些問題可以在量子計算框架下以驚人的效率解決，並且這些問題還具有非常的意義。

其中一個，就是大名鼎鼎的Shor算法。當今的互聯網上，我們瀏覽網頁，輸入用戶名密碼，怎麼保證不被別人偷看去呢？我們的銀行卡密碼又怎麼防止別人竊取呢？有人說，捂着點。實際上，在互聯網上，如果沒有加密系統的保護，這些信息幾乎是透明的。互聯網的另一個特點是，信息可以瞬間傳到地球任何一個角落：偷看你密碼的人，或許此時在毛里求斯扣着腳喝着椰汁。傳統的點對點加密是不適用於互聯網的，隨着節點數的增加，光存密碼都會是個災難。一種非對稱加密體系——RSA密碼有效地解決了這個問題。所謂非對稱，是指加密和解密所用的密鑰是不同的：一個私鑰，用來解密；一個公鑰，用來加密。公鑰是公開的，任何人都可以獲取。假如李四想傳個不可描述的資料給張三，他需要用張三公佈出來的公鑰來加密，張三收到後，用私鑰打開，就可以享用了。這時候假如有個王五在暗地裡覬覦這些資料，對不起，儘管他手裡也能搞到公鑰，但沒有私鑰是無論如何也打不開的。由於任何人想與張三通信都可以共用一份公鑰，所以這種加密體系大大節約了所需的密鑰資源。

這種加密體系爲互聯網保駕護航很多年，極少出錯。而它的加密原理，則源自一個數學上的發現：大數不可分原理。兩個已知的大質數，把它們相乘得到一個更大的數，一個細心的初中生就能算出結果來。但是反過來，我告訴你乘出來的結果，問你是由哪兩個質數相乘而來的？頂級的數學家也得傻眼。目前人類取得的最傲人戰績是RSA-768的破解，請看：

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而目前普遍採用的是RSA-1024，以及RSA-2048，後面的數字是指數，由於這個問題的破解難度是隨問題規模指數增加的，現代計算機只能高山仰止，望塵莫及。

Shor算法得益於量子傅立葉變換的指數級加速，可以將上述問題在準多項式難度下解決，原本需要百萬年的破解時間，直接降到秒量級——降維打擊。Shor算法實力恐怖，但在二十世紀並不會成爲一個問題：想實現Shor算法，以當時的技術來看，比登火星難。

現在的情況卻不同了，前面已經囉嗦過了。大家都害怕，因爲在密碼界，一個最爲困擾的問題就是：你永遠不確定你的密碼是不是已經被破了。此外，現在不能破的密碼，是可以保存起來的，哪怕二十年後破掉了，殺傷力也是很足的。因此，Shor算法的出現，特別是技術實現的可能性出現，迫使人們積極尋找新的加密形式。中國偏向於量子通信，在這方面領跑全球，美國人則壓後量子密碼學，歐洲人都不想放……總而言之，這是個迫切需要解決的問題，任何一方先搞定破解之法，國際制衡都將瞬間打破，後果不堪設想。

另外一個有用的量子算法是Grover算法：在無結構數組中搜索目標，比經典算法快根號N倍，N是數組的長度。這個加速能力相比Shor算法來說就是小巫見大巫了，但或許這個算法更爲有用，因爲搜索問題是解決很多問題的基礎，也是挖掘信息的重要手段。當N非常大時，這種算法的收益是非常顯著的。如今互聯網上每時每刻產生的海量數據，不正對應這N非常大的情況嗎？

長路漫漫

牛皮吹完了，還要面對現實：上述兩種算法，以及它們的衍生算法，對操控和讀取錯誤率的要求及其高，幾乎就是要求量子比特是完美的，不會出錯的。問題是，任何的物理體系，都是會出錯的，任何的實際操作，都是有精度的。我們可以通過製造一定的冗餘來實現糾錯，這也是早期傳統計算機研究過程中的一個重要主題。有意思的是，現在的半導體芯片，出現誤碼的概率如此之低，以至於糾錯變得完全無必要了。正當這些糾錯理論遺產要丟失時，量子計算跑來繼承來了。

量子糾錯是實現量子計算的一個重大挑戰，短期內難以實現，哪怕我們找到諸如表面編碼這種拓撲碼糾錯技術，能夠將糾錯的要求降低到當今技術可接受的水平。這是一個非常龐雜的科學、工程交叉問題，只有當比特數達到1000的規模，同時操控、隔離、讀取等技術同步進展，到時候或許我們可以真正直面這個問題。（可參見《量子計算的下一個超級大挑戰》）

在這期間內，我們是不是應該耐心等待量子糾錯的突破到來呢？實際上大家都不是這麼做的。目前，整個領域內的科學家和工程師們，將更多的精力放在“含噪聲中等規模量子計算（NISQ）”上。這個思路，是根據當前量子硬件的水平，允許噪聲的存在，有針對性的尋找有實際應用價值的量子算法或量子模擬方法。所以目前的研究熱點是基於經典-量子混合計算的變分量子算法（VQE）、量子近似優化算法（QAOA）等，它們的應用場景包括量子化學計算、金融組合優化、人工智能等等。一旦在某個應用領域實現了量子優勢，我們對量子計算的信心就能持續下去，吸引更多的資金和人才加入，進而攻克量子糾錯等難關。

路漫漫其修遠兮！吾將上下而求索。量子計算是一條艱難的路，我們衝在最前面，也看不清前進的方向。也許我們會闖入迷津，拔劍四顧心茫然，也許我們會斬開迷霧，遙看前路在腳下！有人覺得這是國與國之間的較量，我更覺得這是人類精神的閃耀。我們或許會失敗，但不會低頭。