簡單計算告訴你，太陽究竟有多亮?

credit NASA/Aubrey Gemignani

前幾天，一場精彩的日食橫穿北美，朋友圈裡有不少人去追日食了，想必大家在網上也已經看到不少日食攝影大作。

不過今天咱們想說點別的，筆者有注意到，這幾天有報道說，很多人看日食的時候把眼睛灼傷了，日食後“眼睛疼”的谷歌搜索次數激增 [1] 。對於天文愛好者來說，不要在無保護措施下直視太陽已經是一個常識，(俗話說的好，人的一生中只有兩次拿望遠鏡直視太陽的機會)。但是對於大多數沒有什麼天文觀測經驗的人來說，沒有備課直接去湊熱鬧看日食，確實很可能被誤傷。

於是乎咱就想到一個問題，這個太陽啊，作爲人們白天動不動擡頭見，習以爲常的一顆恆星，它到底有多亮？

有熟悉天文的朋友這時候就要脫口而出了，太陽的視星等是-26等，絕對星等是4.83等。

是你說的沒錯，不過啊，星等這個量還是差點意思。其實，現在的天文學研究中,還有一個更物理的亮度計量方式。與視星等對標，在測量一個星星到達觀測者時的亮度時，更喜歡用“流量”這麼個物理量，單位是瓦特/平方米。而衡量一個星星總的發光能力，類似絕對星等，用的是“光度”這麼個東西,單位是瓦特。

流量是啥呢 ?單位時間內垂直穿過單位面積的光的能量。如果你還記得點初中物理，那麼應該知道能量的單位是焦耳(J) [注1] , 而焦耳/秒(J/s)是功率，單位是瓦特(W)。假設光垂直穿過的是一平方米的一個區域，那麼這個單位就成了瓦特/平方米(W/m^2)。(看這篇文章時刻留意着單位哦) [注2]

你可以想象一個水管子，從出口這個圓圈截面裡每秒鐘會衝出來一定量的水，這個是水的流量。那麼現在我們把水換成光束，一束光裡有一大堆光子，而每個光子都攜帶有能量，嗖的一下一起穿過一個平方米的區域，就是光的流量。一秒鐘內穿過你眼睛瞳孔的光子數量越多，能量流越大，也就看起來越亮。所以流量可以用來反應一個天體的光到達觀測者時的亮度。 [注3]

所以太陽的流量有多大呢?這時候我們得知道一個概念，叫做“太陽常數”，它的大小是1361瓦特每平方米。這個數值指的是在大氣層頂上，各個波段的太陽光每秒垂直穿過一片一平方米區域的能量是1361焦耳。這數據是拿一個衛星測量的，叫“太陽輻射和氣候試驗衛星”(Solar Radiation & Climate Experiment), 上邊有個儀器總輻照檢測儀Total Irradiance Monitor乾的。感興趣的讀者可以看看底下給的第二篇參考文獻 [2] 。當然這個說是常數其實也沒那麼常數，因爲地球繞着太陽是個橢圓形的，所以還是會有一點變化。

你看到這兒可能也就哦一下，這麼個冷冰冰的數並不能給人直觀的感受。不過要論感受，雖說科學講究一個實踐出真知，但是今天這個實踐起來太危險了，我們還是簡單點做一個估算來替代。

首先，你先把家裡邊的燈打開來，站在一米開外，感受一下它有多亮。比方說我們家客廳有一個5瓦的LED電燈泡，說明這個燈泡一秒鐘能消耗5焦耳的能量，當然它不可能全部轉換爲發光的能量，不過我們這就圖個方便，認爲這能量都轉換成光了。那麼站在一米開外啊，這光的能量會被均勻分散到半徑1米的球面上(表面積=4πr^2)。5瓦除以表面積，我幫你算了，站在一米外，這燈泡的流量約0.4瓦特每平方米，你也可以算算你家燈泡有多亮。 [注4]

人眼的瞳孔半徑大概是2毫米，再算一下瞳孔面積多大(πr^2)，然後再乘上0.4瓦特每平方米。我幫你算了，一秒鐘穿過瞳孔的能量是0.000005焦耳，5前邊6個0，也就是5×10^(-6)瓦。

那麼如果你拿眼睛直視太陽呢?咱們太陽常數是在大氣外邊測的，到了地球表面會有點損失(大氣吸收和反射掉的) [注5] ，我們算他到達地表的流量是900瓦特每平方米吧，再乘上瞳孔的大小，大概是0.0113瓦。

拿下邊的瓦數除以上邊的，我們可以知道，拿眼睛直視太陽的體驗，相當於站在一米開外直視2200多個LED燈。

什麼？你說2200多個感覺還行啊，那好，那如果是用望遠鏡看太陽呢，假設你有個口徑10cm的望遠鏡吧，和上邊一樣算一下進光口面積是多大，再乘以太陽到達地表的能量。一通計算下來後機會發現，拿口徑十釐米的望遠鏡不加防護直接看太陽，相當於站在一米開外肉眼直視14萬個5瓦LED燈！

所以啊，可別拿望遠鏡直視太陽，鈦合金的眼睛也不行。

這也就是爲什麼,業餘望遠鏡前裝的，目視太陽時用的密度5.0巴德膜的透光率爲十萬分之一。[注6]

上面這些啊，咱們算的都是太陽到達地表時看起來的亮度，那麼太陽本身到底多能發光呢？我們知道日地距離約1.5億公里，那麼太陽朝四面八方發光，到了地球后能量就被平攤到了一個半徑1.5億公里的球面上了。拿太陽常數乘以這個大球的表面積，我們就能估算太陽每秒發出來的光的總能量了，這裡我就懶得算了，直接搜一搜國際天文學聯合會IAU決議給出的數字，太陽光度是3.828×10^26瓦[3]。

這個數字乍一看很大啊，但是還不是那麼直觀，於是我又去搜了一下國家能源局的網站，裡邊公佈了2023年全社會用電量爲92241億千瓦時[4]，1千瓦時是3600000焦耳。我們拿上邊的太陽光度(3.828×10^26焦/秒)除以一下這個數字可以知道，太陽僅僅一秒鐘發出來的光的能量，就夠我們全中國用約1100萬年！所以你知道爲什麼科幻故事裡喜歡圍着太陽造個戴森球了吧。

天文學家還喜歡拿太陽光度作爲單位，來衡量別的天體的亮度，比方說，由我國天文學家發現的宇宙早期最亮類星體[5]，光度達到了4.29×10^14個太陽光度，也就是430萬億個太陽的光度(真是恐怖) [注7]。

好了，現在咱們都大概知道太陽有多亮了，反正就是再提醒一下，愛護眼睛，不要拿望遠鏡直視太陽。不過平時老待屋裡邊也不好，據說多去外邊感受陽光，也能保護視力，還能讓你的心情愉悅。

一些補充說明:

注1. 1大卡是4186焦耳,減肥的同志可以看看零食背後的營養表哦

注2.其實這個光還有不同波長(或頻率)的，有時候可能還會見到什麼瓦特每平方米每赫茲類似的單位，那這是某個頻率的光的單色流量，咱們這兒爲了簡單起見，就把所有頻率的光算到一起。其實很多天文學家還不喜歡用焦耳瓦特這樣的國際單位制，你很多時候會看到爾格(erg)這麼個能量單位，1erg = 10^(-7) J,則光度用erg/s作爲單位。

注3.當然也不是非得1平方米，只要有個給定面積就行了，一平方釐米也行，有天文基礎的朋友可以思考一下流量和星等是什麼關係，推薦參考一個詳細的文檔: https://mfouesneau.github.io/pyphot/photometry.html

注4.很多照明用具更喜歡用國際基本單位“坎德拉”及其延伸的“流明”來衡量燈具亮度，但是天文上還是喜歡用能量來的表示發光能力。

注5.地球約能把30%的太陽光反射會太空，這叫地球的反照率。

注6.業餘觀測太陽推薦日食眼鏡、巴德膜或者赫歇爾棱鏡的，土豪可以用日珥鏡，動手達人還可以自制太陽光譜儀(b站有教程)。

注7.這麼大的亮度是由於超大質量黑洞吸積氣體產生的，今年的新紀錄，宇宙中最亮的類星體光度估計有2 × 10^41瓦[6]。讀者可以算算這相當於多少個太陽的光度。

參考文獻:

[1]https://www.nbcnews.com/health/health-news/solar-eclipse-eye-injuries-worries-rcna146932

[2] Greg Kopp, Judith L. Lean.A new,lower value of total solar irradiance: Evidence and climate significance，2011 (https://agupubs.onlinelibrary.wiley.com/doi/full/10.1029/2010GL0457777)

[3] IAU決議:https://www.iau.org/static/resolutions/IAU2015_English.pdf

[4] 國家能源局公佈的2023全社會用電量:https://www.nea.gov.cn/2024-01/18/c_1310760885.htm

[5] Xue-Bing Wu et al.An ultraluminous quasar with a twelve-billion-solar-mass black hole at redshift 6.30，2015(https://www.nature.com/articles/nature14241)

[6] Christian Wolf et al.The accretion of a solar mass per day by a 17-billion solar mass black hole,2024 (https://www.nature.com/articles/s41550-024-02195-x)