放大的時空漣漪撥開暗物質的迷霧

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導 讀

如果說“時空的漣漪”引力波給引力的故事畫上了句號，那麼宇宙中的“放大鏡”引力透鏡能否放大這些漣漪呢？如果放大鏡與時空漣漪合爲一體，又會發生什麼？這或許能爲我們揭開暗物質的秘密。本期賽先生天文，讓我們一起去看看，放大的時空漣漪能否撥開暗物質的迷霧？

撰文 | 曹碩、劉宇婷（北京師範大學天文系）

責編 | 王馨心、呂浩然

在講述“放大的時空漣漪撥開暗物質的迷霧”這一故事之前，我們先來說說引力波和引力透鏡的故事。

宇宙中的放大鏡

引力透鏡被稱爲“宇宙中的放大鏡”，是一種大質量天體改變其周圍時空的特性，從而使光線在其附近傳播時路徑發生彎折的現象，就像我們（觀測者）使用“放大鏡”去看遙遠的天體（背景天體）一樣。

不過，這個放大鏡不是玻璃的，而是另一個大質量的天體（透鏡天體），並且透鏡天體恰好處於觀測者和背景天體的連線附近。因此，當背景天體發出的光經過透鏡天體附近的時候，會受到透鏡天體的引力場的作用，其傳播路徑就會發生偏折。於是在我們看來，就像是有個放大鏡一樣。

在宇宙中，恆星、星系等天體都可以充當“放大鏡”的角色，我們可以通過引力透鏡的放大，實現對宇宙中非常遙遠、闇弱的天體的觀測和細緻研究。但是，引力波不是光，它是否也會像光一樣，產生引力透鏡效應呢？

圖1：引力透鏡示意圖，圖片來源：phys.org

時空的漣漪

引力波被稱爲“時空的漣漪”，是廣義相對論中“物質彎曲時空”的表現。通俗地講，水波扭曲的是水，聲波扭曲的是空氣，引力波扭曲的則是時空。如果引力波穿過我們，我們的時間和空間都可能發生變化。只是引力波自穿“隱身衣”，一般人發現不了它。加州理工學院拉納·阿迪卡里（Rana Adhikari）教授是爲數不多的通曉引力波天文臺LIGO裝置的專家之一，在一次採訪中他說：“引力波很難想象。人類擁有聽力、視力、嗅覺、味覺，但是缺失引力感。所以引力波難以用文字描述，它是人類的一種新感知。”（It's very difficult to think about, because now we have the things like hearing, seeing and smelling and tasting. But gravitational feeling is something that human beings do not have because it is very difficult to describe in words. It's just a new feeling.）

那麼，難以感知的“時空的漣漪”是否會被放大呢？當然會！一百多年前，愛因斯坦的廣義相對論就回答了這個問題。只是，在那個年代，人們對引力波的存在都充滿着疑惑，更別說相信引力波的引力透鏡效應。直到2015年，美國激光干涉引力波天文臺（LIGO）和歐洲室女座干涉儀（Virgo）組成的聯合團隊首次實現了人類直接探測引力波。隨之，研究引力波的引力透鏡效應對人們來說才變得更加自然，也得到了更多的關注。

1. 愛因斯坦於1912年提出“引力透鏡”的最初概念，並於1919年被英國天文學家愛丁頓和戴森領導觀測的日全食所證實；

2. 同期，愛因斯坦於1916年提出“引力波”的概念，直到2015年才被觀測證實；

3. “引力波的引力透鏡效應”也是愛因斯坦的一個預言，但是，在那個年代，人們都不相信引力波的存在，更別提“被放大的引力波”。

圖2：引力波示意圖，兩顆相互旋轉的形體會擾動周圍的時空，引起一片宇宙漣漪，圖片來源：NASA/JPL

放大的時空漣漪

成功探測到引力波填補了愛因斯坦廣義相對論的百年缺失，至此，引力的故事似乎已經完美結束了。但是，引力波的引力透鏡效應這一故事纔剛剛拉開序幕。

事實上，引力透鏡可以對引力波產生許多影響。當引力波被透鏡化後，它的振幅和到達時間都會發生改變，但是頻率仍然保持不變。因此，引力波探測器可能會檢測到多個圖像，這可能是被星系透鏡化後產生的幾分鐘到幾個月的時間延遲的重複事件。如果被星系團透鏡化，那麼時間延遲可能是幾年。也就是說，同一個引力波事件被透鏡化後被探測到的時間間隔可能是幾分鐘、幾個月，甚至幾年。當引力波在較小質量的透鏡天體附近傳播,如恆星或緻密天體，微引力透鏡效應可能產生“跳動模式”。

如果說引力波被成功探測到之前，關於“放大的時空漣漪”的研究寥若晨星，那麼之後則是浩如煙海。人們開始討論引力透鏡放大率對引力波探測能力的影響，預測產生引力波的引力透鏡效應的事件率，引力波的傳播速度等等。今天，我們就說說利用引力波引力透鏡效應探索暗物質的故事。

圖3：同一引力波事件的透鏡圖像波形，圖片來源：文獻[16]

暗物質

如果說引力波具有超強“隱身術”，那麼暗物質的存在則是完全避過了人類的感知。相對於宇宙中的普通物質，暗物質看不見、摸不着、測不到，卻又實實在在存在於宇宙，並且掌握着近27%的話語權（雖然目前的宇宙由暗能量主導，佔68.3%，但是暗物質的地位依然不能小覷，它佔宇宙總質能的26.8%）。荷蘭天文學家雅各布斯·卡普坦（Jacobus Kapteyn）1922年首次提出星系中可能存在不可見的物質，歷經百年探索，暗物質仍舊是一個謎團，十分詭異。

但是，在這百年的時間巨輪裡，我們也發現了一點點可能性。暗物質的本質可能是大質量低速度的粒子（統稱爲冷暗物質）。2019年諾貝爾物理學獎得主詹姆斯·皮布斯（James Peebles）就曾率先利用多體模擬技術實現了對冷暗物質宇宙模型的數值模擬。令人驚喜的是，這種暗物質模型近乎完美地呈現了整個可觀測宇宙的現況。而遺憾的是，我們至今沒有發現冷暗物質粒子，並且也存在很多這個模型無法解決的問題。我們期待從耗時百年才探測到的“時空漣漪”中尋找暗物質的蛛絲馬跡。

暗物質和引力波有什麼聯繫？

作爲宇宙中除暗能量外最爲重要的神秘物質成分，暗物質在宇宙演化過程中的作用可能遠遠超出人們的預期。在廣義相對論和標準宇宙學模型框架下，“引力波在宇宙中完全透明”是當代引力波天文學和物理學的基本假設。

目前，全球引力波探測網LIGO+Virgo已經探測到90例緻密雙星併合事件，依靠這些引力波事件提取的宇宙學信息都嚴重依賴該假設。另一方面，如果宇宙中的暗物質是具備粘滯性的流體，則引力波在傳播過程中將不可避免地與其發生相互作用。由此可見，引力波和暗物質的關係十分密切。那我們爲何不利用引力波來探索暗物質呢？

圖4：宇宙大尺度下的暗物質分佈（圖中淡藍色部分），圖片來源：NASA

前面提到過，冷暗物質模型不是完美的，仍舊存在一些無法解決的難題。但有趣的是，人們發現自相互作用暗物質可以成功解釋這些難題，使其成爲暗物質的可能候選體之一，或爲目前暗物質的研究提供了新的線索。自相互作用暗物質可以用單位質量的散射截面（σχ/mχ）來描述，通常是暗物質粒子相對速度（v）的一個函數。事實上，在大尺度上自相互作用暗物質粒子會像無碰撞的冷暗物質粒子一樣運動，這是因爲在低密度區域，碰撞率可以忽略不計。鑑於此，以及引力波和暗物質之間的密切聯繫，或許我們可以嘗試利用引力波的強引力透鏡效應探索暗物質的自相互作用。

如何探索？

前面提到過：引力透鏡可以對引力波產生許多影響。如果引力波傳播過程中遇到星系等大質量天體時，會產生強引力透鏡效應，那麼引力波探測器可能會檢測到同一事件具有時間延遲的多個圖像。也就是說，我們可以得到時間延遲距離的精確觀測值。此外，我們通過觀測可以得到愛因斯坦半徑、速度彌散等信息。再結合距離對偶關係和距離求和法則，我們可以得到一個關於光度距離的表達式。重要的是，這個表達式不會受到引力波阻尼效應和自相互作用暗物質的影響。但是這個光度距離並不是真實的從引力波源到達我們觀測者的距離，它是被放大的一個距離。我們需要在這個光度距離的表達式上做一些修正才能得到真實的光度距離，也就是說，我們需要考慮暗物質的粘滯性帶來的阻尼效應（阻尼率β正比於粘滯係數η）。這樣，我們就將引力波的強引力透鏡和暗物質分佈建立了定量的聯繫。

美國物理聯合會（AIP）期刊《Physics Today》的主編查爾斯·戴（Charles Day）教授親自執筆，在2021年發表於該期刊的文章中寫到“英國皇家天文學會月刊快報的一項研究表明：一種測量暗物質粘度的全新方法，將有助於我們探究其難以捉摸的成分”。那麼，結果到底如何？

圖5：引力波引力透鏡效應的基本幾何示意圖，圖片來源：文獻[15]

據研究，第三代引力波地面探測器（ET等）和第二代引力波太空探測器（DECIGO等)將會搜尋到大量由雙中子星併合產生的引力波發生的強引力透鏡效應。基於此，我們就聚焦到使用被強透鏡化的雙中子星併合引力波來尋找暗物質。通過模擬，我們發現ET和DECIGO都可以提供三維的引力波阻尼率β和暗物質粘滯係數η的觀測數據。具體而言，如果基於地面引力波探測器ET模擬10個多信使引力波強引力透鏡事件，阻尼係數β的精度可以達到0.0001cm2/g。對於太空引力波探測器DECIGO而言，模擬1000個相應的精度可以提升2個量級。現在的主要問題是：這個精度是否足以區分可能的暗物質粘滯性和自相互作用散射截面？

圖6：基於未來引力波探測器ET（左）和DECIGO（右）模擬雙中子星併合引力波的強引力透鏡效應，得到引力波阻尼率β的獨立測量，圖片來源：文獻[6]

基於Kaplinghat等人2016年提出的自相互作用暗物質暈模型，我們考慮星系團尺度的粒子散射截面發現，對於ET，其精度可以達到0.0001cm2/g，而DECIGO精度可以達到0.000001cm2/g，並且紅移可以達到5。相比傳統方法提高了3-5個量級，對星系、星系團中暗物質粒子的質量給出了目前精度最高的限制，同時也爲冷暗物質模型在星系尺度上面臨的“衛星缺失疑難”提供了另一種解決方案。那麼，這種方法在自相互作用暗物質粒子物理中的有效性如何呢？

圖7：在星系和星系團尺度下，暗物質粒子質量（Y軸）隨自相互作用強度的耦合係數（X軸）的變化，圖片來源：文獻[6]

考慮最簡單的自相互作用暗物質模型，包括一個真實的標量場s和反應自相互作用強度的耦合係數λs。我們發現，暗物質粒子質量可以被限制在0.1GeV的精度。並且，其它的自相互作用暗物質模型和未來的太空引力波探測器DECIGO都可以達到這樣的精度。因此，只要有足夠多的被透鏡化的引力波數據，就可以實現對天球不同方向、不同紅移處暗物質分佈的直接精確測量。而隨着探測的不斷進行，引力波相關的數據量並不是問題。

暗物質與自身以及與普通物質之間的引力相互作用是如此普遍，以至於它們塑造了宇宙的演化。但令人沮喪的是，可能揭示暗物質構成的非引力相互作用卻又十分微弱，以至於實驗室的實驗只能得出上限。要想發現弱相互作用有時需要創造一個強擾動。我們認爲，暗物質非引力行爲所需的擾動可能來自兩顆中子星的併合。引人注目的雙中子星併合產生的引力波，將不可避免地穿過環繞着主星系和視線範圍內其他星系的暗物質暈。如果暗物質粒子之間存在非引力相互作用，波就會受到一種類似於粘性的力。這種粘性會以一種可測量的方式，對波起到阻尼和延遲作用。

雙中子星併合產生的粘性衰減引力波會在併合產生的電磁輻射爆發後到達觀察者，另一個延遲源出現在直接到達觀察者的引力波和那些經過較長的路徑的引力波之間，因爲一個介入的星系，作爲一個引力波透鏡，將它們聚焦到視線中。幸運的是，我們發現這些延遲能被未來的地基引力波探測器ET和太空引力波探測器DECIGO精確地測量出來，以得出暗物質的粘度。

圖8：地基引力波探測器ET示意圖，圖片來源：physicstoday.scitation.org

圖9：太空引力波探測器Pre-DECIGO示意圖，圖片來源：researchgate.net

結 語

雖然人類現在還沒有真實地探測到暗物質粒子，但是我們要敢於想象、尋找衆多不可能中的一點點可能性。就像愛因斯坦所說的，“想象力就是一切”。（Imagination is everything. It is the preview of life’s coming attractions.）

或許，直到現在你都不清楚什麼是廣義相對論，什麼是引力波、引力透鏡，什麼是暗物質……但它們的確已經深刻地影響到了整個人類知識與認識的邊界，直接或間接地影響到了我們每一個人。

作者簡介

曹碩，北京師範大學天文系教授，博士生導師。2013年在北京師範大學獲得天體物理博士學位，意大利那不勒斯費德里克二世大學聯合培養博士，2013年9月入職北京師範大學天文系。研究方向爲強引力透鏡效應、緻密射電類星體、宇宙學與引力波天體物理等。

劉宇婷，北京師範大學天文系博士生，日本東京大學聯合培養博士生，青年天文教師連線成員。研究方向爲強引力透鏡效應、引力波宇宙學等。

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[19] http://tech.sina.com.cn/d/2008-07-24/18582349374.shtml

來源：賽先生

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